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論文集錦

淺談數學教學中的布白藝術

來源: 發布時間:2015-12-01 09:02:59 瀏覽次數: 【字體:

“布白”一詞源于中國傳統國畫藝術,是處理空間問題的一個重要理論,也是許多藝術種類的重要表現手法.詩人稱“空白”為“含蓄”,書法家稱它為“飛白”,畫家稱它為“留白”或“布白”,音樂家稱它為“煞聲”.教學既是一門科學,又是一門藝術,學生不喜歡那種太實、太露、太繁、太密而不留一點余地的教學.誠如蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》一書中所云:有經驗的教師“在講課的時候,好像只是微微打開一個通往一望無際的科學世界的窗口,而把某些東西有意識地留下不講.” 在數學教學中,教師可適時地留給學生一點空間和余地,適當布白,并以此引起學生的聯想和想象,從而達到此時無聲勝有聲的境界. “布白”可以是在語言上的、思維上的、情感上的,也可以是行為上的.通過教師所布之“白”,使學生生出“實”來,讓學生有所思考,有所探索,以形成無窮的意味和幽遠的教學氛圍,激發學生的求知欲,使學生擁有“充分的從事數學活動的機會”,并以此突出學生經歷數學學習的過程.

1 布白于教學內容中

蘇霍姆林斯基說:“教師必須懂得什么該講,什么留著不講,不講完的東西就好比是學生思維的引爆管,馬上就在學生的思維中出現了問題.”《教育藝術》上曾寫道:“聰明的教育者,時常不是道理講滿,而是給教育對象留出思維的空間,誘發教育對象以自己的靈氣去補白.”實踐告述我們,把課講得天衣無縫并不一定好.相反,讓教學內容有一定彈性,留出一些問題,讓學生自己去思考、分析、研究,使講授具有言猶盡而意無窮的特色.當然,故意保留某些教學內容,并不是“舍棄”,而是一種“欲擒故縱”的手法,能引起“調學生胃口”,激發學生的學習興趣和強烈的求知欲的作用.它的好處是能夠培養學生自學能力,發展學生的思維能力和創造能力.

案例1 直線和平面垂直的判定定理

與傳統教學相比,《課程標準》對“直線與平面垂直判定定理”的教學要求、認知要求發生了較大變化——通過直觀感知、操作確認的方式認知判定定理.因此,在教學中我們沒有必要再走老路,教師喋喋不休地去補充證明,把證明的思考留給學生.

在教學中可作如下設計:要求學生用筆作直線、桌面當平面通過實踐回答問題,引導學生操作、思考:

1)如果一直線和平面內一條直線垂直,此直線是否和平面垂直?

2)一直線和平面內兩條直線垂直,此直線是否和平面垂直?

3)一直線和平面內無數條直線垂直,此直線是否和平面垂直?

4)要確保直線和平面垂直,平面內需要多少條直線與該直線垂直?

5)“一直線垂直于平面內的兩條直線,則直線和平面垂直”,這個判斷對不對?如何修正?

讓學生自己總結出直線和平面垂直的判定定理.這樣既加深了學生對“判定定理”的理解,又培養了他們的動手能力和想象能力,并加深了他們思維的深刻性.整個過程學生有充分的自主權,實驗、試誤、篩選、發現,充滿好奇和樂趣,思維處于積極狀態.

2 布白于課堂提問中

在課堂提問中,教師應該有兩個最重要的“空白”(即等待時間):“第一空白”是指教師提出問題后,不能馬上指定學生回答,應該有一定的“空白”(停頓)時間,以適應學生的思維規律和心理特點,讓大多數學生參與思考,也使學生對問題考慮得更全面.“第二空白”是指學生回答后,教師要有適當的“空白”時間,才能評論學生的答案,或者提出另一個問題,這樣可增加學生回答問題的內容,或者修正和完善自己的答案.

案例2 過兩直線交點直線系的教學

求過直線的交點,且過坐標原點的直線方程.

大部分學生的解法是利用兩直線方程聯立方程組,求出交點坐標,再利用直線方程的兩點式求得直線方程是.但解答過程中,發現學生將已知的兩直線方程相加,也得到要求的直線方程.于是,提出問題:這樣做對不對?為什么答案恰好是對的呢?是巧合還是必然?

學生感到驚奇!興趣盎然.

1:是偶然的!因為兩方程相加后常數項正好為零,所以直線恰好過原點.若把直線的方程改為,兩式相加就不會有上面的情形發生了.

2:是偶然的!兩個方程相加,怎么知道就過原來兩直線的交點呢?

3:兩個方程相加得到的方程,必然過原來兩直線的交點.因為兩直線的交點坐標一定適合相加后的方程.但是,相加后常數項為零,正好表示直線經過原點好像是偶然的.

師:那么能否使得兩個方程相加后常數項一定為零呢?

4:剛才生1說將方程改為,我看還是可以解決的.我們可以改變系數,使方程變成,再相加就對了.(學生詫異)

師:那么把過原點改為過點,這個方程還行嗎?它失效了嗎?(學生沉默)

師:難道真的就完全失效了嗎?(讓學生看到希望)

5:把過點轉化為過原點,把兩直線的方程改為,再相加就對了.(大家愕然)

師:到底是偶然還是巧合還是必然的結果?

生:有偶然也有必然!

師:對!兩直線的方程相加的意義是表示一條新的直線,這條直線經過原來兩直線的交點,這時必然的因素!設兩直線方程為相交于點,那么表示一條經過點的直線(除外),即表示經過直線交點的直線系.

以上過程,教師在提問中不時布白,盡可能地把思辨留給學生,讓他們自己通過觀察、分析、比較等思維活動,不斷把結論加以深化和一般化,使學生在教師的布白過程中不斷產生認知沖突,激發學生學習探索的興趣,并從中獲得許多課本中沒有的知識.

3 布白于延時評價中

課堂學習評價是課程構建的有機組成部分,作為以注意人的成長為首要目標的數學課程,其評價的根本目的是通過評價手段促進每一個學生的成長,即這種評價應該是一種成長性評價.在推動素質教育的今日,學生在平等對話的過程中有了機遇自由發表自己的見解和疑難,由于學生在學習過程中認識能力有差別性,學生思維的空前活躍,教師對于課堂數學學習活動的預設性大大減弱,大大增加了數學課堂教學的隨機性和偶然性,因此,教師要適時適地評價學生,促進每一個學生的成長.

案例3 函數奇偶性的教學

在高一新授函數的奇偶性時,當學生和教師通過對圖像的觀察和歸納,得出奇偶性的定義后,筆者在教學過程中展示了一組練習如下:

判斷下列函數的奇偶性:

1 ;(2 ;(3 ;(4

5 ;(6 ;(7 ;(8

當給出練習后,教師作了一個讓學生自己思考、解題的手勢,然后在教室里巡視,學生們在自己做.

此時你才發現稚嫩的高一學生在用剛剛學習的 的算式在鼓搗著,看著他們在自己的稿紙上寫著奇、偶的時候,筆者在竊喜.

他們明顯在(4)、(7)、(8)上有著不同的意見.

此時,筆者在課堂上仍然保持了沉默,又是寂靜的幾秒鐘,有的學生想起了畫圖,修改了其中的(4)、(7)的結果,但是對(8)還是沒有感覺.

教師不評價他們是做對了,還是做錯了.

然后,在實物投影上展示了部分學生的解答及學生的修改結果和稿紙上的思維的印記.

看著學生的眼睛和表情以及學生在看展臺的時不時的看自己的練習時.教師提出了這樣的一個問題:“同學們,根據你們解題的經驗,從函數的奇偶性來看,函數有幾類呢?”

同學們七嘴八舌起來,“奇函數、偶函數、不是奇函數也不是偶函數.”

教師追問(8)呢?學生們忍不住了,討論應聲而起,奇函數、偶函數派在爭論.這時,教師不聲不響地在黑板上寫著“ ”.

同學們恍然,哦,既是奇函數又是偶函數.……

從函數的奇偶性來看,函數的四種類型一目了然.

在課堂教學中教師提出問題,學生回答后,教師不立即去評價它,而是留下一些時間,由學生進行討論,充分發揮學生的思維能力和想象力,讓他們去開拓發現問題.教學實踐告訴我們若布白于延時評價中對培養學生的能力,發展學生智力起著重要作用.

4 布白于質疑問難中

“首先是懷疑,然后是探索,最后是發現.”有了問題,才能促使學生帶著問題去開展一次次地探索,去發現.學生能質疑問難,足以呈現他認真思考了.學生質疑問難的時候,心理上可能是“空白”的,需要教師引導,讓學生從“憤”“悱”狀態中跳出來.因此,在學生質疑時,教師要留給學生發言表達的機會外,更要留出時間讓學生質疑、釋疑,教師要敢于帶著學生走向問題.學生的想象將從教師提供的一方天地向無限宇宙延伸.

案例4 在學習概率這一章節時,有這樣一個問題:甲、乙射擊命中目標的概率分別是 ,求甲、乙各射擊一次,命中目標的概率是多少?

學生用了 這個公式,但是又沒有把握,來問老師:“這樣做對不對?” 如果教師只對學生說他的解答不對,而應當是下面的過程: .那么,學生只知道自己做錯了,但不知道錯在哪里.這是因為,這樣的回答沒有針對學生對哪些基礎知識沒弄明白,也就沒有釋疑.

通過學生的答案便知道他是把獨立事件與互斥事件混淆了.于是可在解釋問題時不斷布白.

師:你為什么用加法公式?

生:我看甲、乙射擊是互斥事件.

師:那你說什么是互斥事件?

生:上課時講過,不可能同時發生的事件是互斥事件.

師:甲射中目標與乙射中目標不能同時發生嗎?

生:噢,不對了.應該是獨立事件.

(寫出)

師:這么說,兩個人射擊倒不如一個人射擊了,概率反而小了.

生:是啊.那怎么回事?

師:你再想想什么是獨立事件?

生:一個事件發生的概率對另一個事件發生的概率沒有影響,這兩個事件就是獨立事件.從定義上看,兩人射中目標的概率不受影響,是獨立事件.怎么反而小了呢?

師:你看, 表示什么? 又表示什么?

生: 表示 同時發生; 表示甲、乙同時命中目標的概率.

師:這個問題讓我們求什么?

生:求各射擊一次,命中的概率.是啊,不是求甲、乙同時命中目標的概率.那怎么求呢?

師:你能不能找出待求概率的事件的對立事件?

生:這個,是甲、乙各射一次,同時不命中的概率,即 .對了,可以求了.(接著寫出了正確的答案)

在這個過程中,教師并沒有直接告訴學生正確答案,而是圍繞著互斥事件、獨立事件、對立事件的概念及各種事件概率的公式等有關基礎知識在設問布白,使學生在回答問題的過程中,弄清了這些基礎知識,理解了這些概念的含義和公式的用法,排除了造成疑難的各種障礙,從而自己得到了正確的答案.整個答疑都在“問”,而沒有“答”,學生卻在不斷地答.可以看出,學生在答的過程中在不斷思索,這也正是教師的問引起了他的思索.(此文發表于《數學通訊》2015.5)

參考文獻

1 李如密,孫龍存.課堂教學中的布白藝術.教育科學,20031.

2 周文龍.談數學課中的留白.中學數學雜志(高中),20022.

3 馮寅.在疑惑中點燃智慧的火花.中學數學月刊,20059.

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